---

Step * 2 2 5 1 1 1 2 1 1 of Lemma rv-compass-compass-lemma


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. u : ℝ^2
7. v : ℝ^2
8. ||u|| = d(a;b)
9. ||u - c - a|| = d(c;d)
10. ||v|| = d(a;b)
11. ||v - c - a|| = d(c;d)
12. ∀x,y,z:ℝ^2.  (d(x;y) = d(x;z) ⇐⇒ ||z - x|| = d(x;y))
13. p : ℝ^2
14. q : ℝ^2
15. d(a;b) = d(a;p)
16. d(c;d) = d(c;q)
17. d(c;p) < d(c;d)
18. d(a;q) < d(a;b)
19. d(c;d)^2 < d(a;b) + d(c;a)^2
⊢ (d(c;a) - d(c;d)) < d(a;b)
BY
{ (nRAdd ⌜d(c;d)⌝ 0⋅ THEN (InstLemma `real-vec-triangle-inequality` [⌜2⌝;⌜a⌝;⌜q⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. u : ℝ^2
7. v : ℝ^2
8. ||u|| = d(a;b)
9. ||u - c - a|| = d(c;d)
10. ||v|| = d(a;b)
11. ||v - c - a|| = d(c;d)
12. ∀x,y,z:ℝ^2.  (d(x;y) = d(x;z) ⇐⇒ ||z - x|| = d(x;y))
13. p : ℝ^2
14. q : ℝ^2
15. d(a;b) = d(a;p)
16. d(c;d) = d(c;q)
17. d(c;p) < d(c;d)
18. d(a;q) < d(a;b)
19. d(c;d)^2 < d(a;b) + d(c;a)^2
20. d(a;c) ≤ (d(a;q) + d(q;c))
⊢ d(c;a) < (d(a;b) + d(c;d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  u  :  \mBbbR{}\^{}2
7.  v  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  ||u||  =  d(a;b)
9.  ||u  -  c  -  a||  =  d(c;d)
10.  ||v||  =  d(a;b)
11.  ||v  -  c  -  a||  =  d(c;d)
12.  \mforall{}x,y,z:\mBbbR{}\^{}2.    (d(x;y)  =  d(x;z)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ||z  -  x||  =  d(x;y))
13.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
14.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
15.  d(a;b)  =  d(a;p)
16.  d(c;d)  =  d(c;q)
17.  d(c;p)  <  d(c;d)
18.  d(a;q)  <  d(a;b)
19.  d(c;d)\^{}2  <  d(a;b)  +  d(c;a)\^{}2
\mvdash{}  (d(c;a)  -  d(c;d))  <  d(a;b)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}d(c;d)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  (InstLemma  `real-vec-triangle-inequality`  [\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index