---

Step * 1 of Lemma series-converges-limit-zero


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. k : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - r0| ≤ (r1/r(k)))))]
BY
{ (((InstHyp [⌜2 * k⌝] (-2))⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN (InstConcl [⌜N + 1⌝])⋅ THEN Auto THEN nRNorm 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. k : ℕ+
5. N : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(2 * k))))
7. n : ℕ
8. (N + 1) ≤ n
⊢ |x[n]| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  r0|  \mleq{}  (r1/r(k)))))]


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}2  *  k\mkleeneclose{}]  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}N  +  1\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index