---

Step * 1 of Lemma series-sum-linear3


1. n : ℕ+
2. x : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. c : ℝ
5. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))})
6. k : ℕ+
7. |c| ≤ r(n)
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] * c | 0≤i≤n} - a * c| ≤ (r1/r(k)))))}
BY
{ ((InstHyp [⌜n * k⌝] (-3)⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast))⋅ }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. c : ℝ
5. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))})
6. k : ℕ+
7. |c| ≤ r(n)
8. N : ℕ
9. n1 : ℕ
10. N ≤ n1
11. |Σ{x[i] | 0≤i≤n1} - a| ≤ (r1/r(n * k))
⊢ |Σ{x[i] * c | 0≤i≤n1} - a * c| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  |c|  \mleq{}  r(n)
\mvdash{}  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i]  *  c  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a  *  c|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n  *  k\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast))\mcdot{}

---

Home Index