---

Step * 1 of Lemma simple-converges-to

.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
⊢ ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))])
BY
{ ((InstLemma `r-archimedean` [⌜c⌝]⋅ THENA Auto) THEN (ExRepD THENA Auto) THEN RenameVar `B' (-4)) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. B : ℕ
6. r(-B) ≤ c
7. c ≤ r(B)
8. k : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|(x  n)  -  a|  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}n))  *  c))
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k)))))])


By

---

Latex:
((InstLemma  `r-archimedean`  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (ExRepD  THENA  Auto)  THEN  RenameVar  `B'  (-4))

---

Home Index