---

Step * 1 1 of Lemma simple-converges-to


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. B : ℕ
6. r(-B) ≤ c
7. c ≤ r(B)
8. k : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))]
BY
{ Assert ⌜∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((k * B) ≤ 2^n)))]⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. B : ℕ
6. r(-B) ≤ c
7. c ≤ r(B)
8. k : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((k * B) ≤ 2^n)))]

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. B : ℕ
6. r(-B) ≤ c
7. c ≤ r(B)
8. k : ℕ+
9. ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((k * B) ≤ 2^n)))]
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|(x  n)  -  a|  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}n))  *  c))
5.  B  :  \mBbbN{}
6.  r(-B)  \mleq{}  c
7.  c  \mleq{}  r(B)
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k)))))]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((k  *  B)  \mleq{}  2\^{}n)))]\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index