---

Step * 2 of Lemma simple-converges-to


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))])
⊢ lim n→∞.x n = a
BY
{ (Unfold `converges-to` 0 THEN RepeatFor 4 (ParallelLast)) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))])
6. k : ℕ+
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k))))
9. n : ℕ
10. N ≤ n
11. ((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k))
⊢ |(x n) - a| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|(x  n)  -  a|  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}n))  *  c))
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x  n  =  a


By

---

Latex:
(Unfold  `converges-to`  0  THEN  RepeatFor  4  (ParallelLast))

---

Home Index