---

Step * 2 1 of Lemma simple-converges-to


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k)))))])
6. k : ℕ+
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k))))
9. n : ℕ
10. N ≤ n
11. ((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k))
⊢ |(x n) - a| ≤ (r1/r(k))
BY
{ (RWO "-8" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|(x  n)  -  a|  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}n))  *  c))
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  N  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k))))
9.  n  :  \mBbbN{}
10.  N  \mleq{}  n
11.  ((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k))
\mvdash{}  |(x  n)  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(RWO  "-8"  0  THEN  Auto)

---

Home Index