---

Step * 1 3 of Lemma simple-partition-exists

.....wf..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. icompact([a, b])
7. p : partition([a, b])
8. partition-mesh([a, b];p) ≤ e
9. ∀i:ℕ||full-partition([a, b];p)||. (full-partition([a, b];p)[i] ∈ [a, b])
10. g : ℕ(||full-partition([a, b];p)|| - 1) + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
⊢ ((g 0) = a ∈ ℝ)
  ∧ ((g (||full-partition([a, b];p)|| - 1)) = b ∈ ℝ)
  ∧ (∀i:ℕ||full-partition([a, b];p)|| - 1. (((g i) ≤ (g (i + 1))) ∧ (((g (i + 1)) - g i) ≤ e))) ∈ ℙ
BY
{ (Auto THEN RepUR ``full-partition`` 0 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  icompact([a,  b])
7.  p  :  partition([a,  b])
8.  partition-mesh([a,  b];p)  \mleq{}  e
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||full-partition([a,  b];p)||.  (full-partition([a,  b];p)[i]  \mmember{}  [a,  b])
10.  g  :  \mBbbN{}(||full-partition([a,  b];p)||  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
\mvdash{}  ((g  0)  =  a)
    \mwedge{}  ((g  (||full-partition([a,  b];p)||  -  1))  =  b)
    \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||full-partition([a,  b];p)||  -  1.  (((g  i)  \mleq{}  (g  (i  +  1)))  \mwedge{}  (((g  (i  +  1))  -  g  i)  \mleq{}  e)))  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepUR  ``full-partition``  0  THEN  Auto')

---

Home Index