---

Step * 1 of Lemma sine-poly-approx


1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k} - (r(sine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
⊢ (|sine(x) - Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}| + (r1/r(N))) ≤ ((|x|^(2 * k) + 3/r(((2 * k) + 3)!))
+ (r1/r(N)))
BY
{ ((InstLemma `sine-poly-approx-1` [⌜|x|⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜|sine(x) - Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}|
                 = |sine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}|⌝⋅
        THENM ((RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN RWO  "-2" 0 THEN Auto)
        )
   ) }

1
.....assertion..... 
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k} - (r(sine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |sine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r(((2 * k) + 3)!))
⊢ |sine(x) - Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}|
= |sine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}|

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  -  (r(sine-approx(x;k;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r1/r(N))
\mvdash{}  (|sine(x)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|  +  (r1/r(N)))  \mleq{}  ((|x|\^{}(2  *  k)
+  3/r(((2  *  k)  +  3)!))
+  (r1/r(N)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `sine-poly-approx-1`  [\mkleeneopen{}|x|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}|sine(x)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|
                              =  |sine(|x|)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (|x|\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|\mkleeneclose{}\mcdot{}
            THENM  ((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO    "-2"  0  THEN  Auto)
            )
  )

---

Home Index