---

Step * 2 1 3 2 of Lemma sqs-rneq-or


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ↓x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
4. v1 : ℤ
5. v2 : ℤ
6. m1 : {n':ℤ| 
         (1 ≤ n') ∧ (<v1, v2> = eval a = x n' in eval b = y n' in   <a, b> ∈ (ℤ × ℤ)) ∧ 4 <z |v1| ∨b4 <z |v2| = tt} 
7. ¬4 < v1
8. ¬v1 < -4
9. ¬4 < v2
10. v2 < -4
⊢ x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
BY
{ ((OrRight THENA Auto)
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN D 0 With ⌜m1⌝ 
   THEN Auto
   THEN RepUR ``int-to-real`` 0
   THEN Subst' y m1 ~ v2 0
   THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
4. v1 : ℤ
5. v2 : ℤ
6. m1 : {n':ℤ| 
         (1 ≤ n') ∧ (<v1, v2> = eval a = x n' in eval b = y n' in   <a, b> ∈ (ℤ × ℤ)) ∧ 4 <z |v1| ∨b4 <z |v2| = tt} 
7. ¬4 < v1
8. ¬v1 < -4
9. ¬4 < v2
10. v2 < -4
⊢ (y m1) = v2 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mdownarrow{}x  \mneq{}  r0  \mvee{}  y  \mneq{}  r0
4.  v1  :  \mBbbZ{}
5.  v2  :  \mBbbZ{}
6.  m1  :  \{n':\mBbbZ{}| 
                  (1  \mleq{}  n')
                  \mwedge{}  (<v1,  v2>  =  eval  a  =  x  n'  in  eval  b  =  y  n'  in      <a,  b>)
                  \mwedge{}  4  <z  |v1|  \mvee{}\msubb{}4  <z  |v2|  =  tt\} 
7.  \mneg{}4  <  v1
8.  \mneg{}v1  <  -4
9.  \mneg{}4  <  v2
10.  v2  <  -4
\mvdash{}  x  \mneq{}  r0  \mvee{}  y  \mneq{}  r0


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}m1\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``int-to-real``  0
  THEN  Subst'  y  m1  \msim{}  v2  0
  THEN  Auto)

---

Home Index