---

Step * 2 1 3 of Lemma sqs-rneq-or


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ↓x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
4. v1 : ℤ
5. v2 : ℤ
6. m1 : {n':ℤ| 
         (1 ≤ n') ∧ (<v1, v2> = eval a = x n' in eval b = y n' in   <a, b> ∈ (ℤ × ℤ)) ∧ 4 <z |v1| ∨b4 <z |v2| = tt} 
7. ¬4 < v1
8. ¬v1 < -4
⊢ x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
BY
{ ((Decide ⌜4 < v2⌝⋅ THENA Auto)
   THENL [((OrRight THENA Auto) THEN (OrRight THENA Auto)); (Decide ⌜v2 < -4⌝⋅ THENA Auto)]
) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ↓x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
4. v1 : ℤ
5. v2 : ℤ
6. m1 : {n':ℤ| 
         (1 ≤ n') ∧ (<v1, v2> = eval a = x n' in eval b = y n' in   <a, b> ∈ (ℤ × ℤ)) ∧ 4 <z |v1| ∨b4 <z |v2| = tt} 
7. ¬4 < v1
8. ¬v1 < -4
9. 4 < v2
⊢ r0 < y

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ↓x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
4. v1 : ℤ
5. v2 : ℤ
6. m1 : {n':ℤ| 
         (1 ≤ n') ∧ (<v1, v2> = eval a = x n' in eval b = y n' in   <a, b> ∈ (ℤ × ℤ)) ∧ 4 <z |v1| ∨b4 <z |v2| = tt} 
7. ¬4 < v1
8. ¬v1 < -4
9. ¬4 < v2
10. v2 < -4
⊢ x ≠ r0 ∨ y ≠ r0

3
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ↓x ≠ r0 ∨ y ≠ r0
4. v1 : ℤ
5. v2 : ℤ
6. m1 : {n':ℤ| 
         (1 ≤ n') ∧ (<v1, v2> = eval a = x n' in eval b = y n' in   <a, b> ∈ (ℤ × ℤ)) ∧ 4 <z |v1| ∨b4 <z |v2| = tt} 
7. ¬4 < v1
8. ¬v1 < -4
9. ¬4 < v2
10. ¬v2 < -4
⊢ x ≠ r0 ∨ y ≠ r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mdownarrow{}x  \mneq{}  r0  \mvee{}  y  \mneq{}  r0
4.  v1  :  \mBbbZ{}
5.  v2  :  \mBbbZ{}
6.  m1  :  \{n':\mBbbZ{}| 
                  (1  \mleq{}  n')
                  \mwedge{}  (<v1,  v2>  =  eval  a  =  x  n'  in  eval  b  =  y  n'  in      <a,  b>)
                  \mwedge{}  4  <z  |v1|  \mvee{}\msubb{}4  <z  |v2|  =  tt\} 
7.  \mneg{}4  <  v1
8.  \mneg{}v1  <  -4
\mvdash{}  x  \mneq{}  r0  \mvee{}  y  \mneq{}  r0


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}4  <  v2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THENL  [((OrRight  THENA  Auto)  THEN  (OrRight  THENA  Auto));  (Decide  \mkleeneopen{}v2  <  -4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)]
)

---

Home Index