---

Step * 1 of Lemma trivial-Taylor-approx

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. n : ℕ
3. F : ℕn + 1 ⟶ I ⟶ℝ
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. a = b
⊢ Σ{(F[k;a]/r((k)!)) * b - a^k | 0 + 1≤k≤n} = Σ{r0 | 0 + 1≤k≤n}
BY
{ (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN (GenConclTerm ⌜(F[k;a]/r((k)!))⌝⋅ THENA Auto))⋅ }

1
1. I : Interval
2. n : ℕ
3. F : ℕn + 1 ⟶ I ⟶ℝ
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. a = b
7. k : ℤ
8. (0 + 1) ≤ k
9. k ≤ n
10. v : ℝ
11. (F[k;a]/r((k)!)) = v ∈ ℝ
⊢ (v * b - a^k) = r0

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  F  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  a  =  b
\mvdash{}  \mSigma{}\{(F[k;a]/r((k)!))  *  b  -  a\^{}k  |  0  +  1\mleq{}k\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{r0  |  0  +  1\mleq{}k\mleq{}n\}


By

---

Latex:
(BLemma  `rsum\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(F[k;a]/r((k)!))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index