---

Step * 2 of Lemma uniform-partition_wf


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
10. 0 < ||mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))||
⊢ left-endpoint(I) ≤ mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))[0]
BY
{ ((RWW "mklist_length" (-1) THENA Auto)
   THEN RWO "mklist_select" 0
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN (nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "-5<" 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r0  <  r(k)
5.  r(k)  \mneq{}  r0
6.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
7.  left-endpoint(I)  \mmember{}  I
8.  right-endpoint(I)  \mmember{}  I
9.  frs-non-dec(mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
                                                              +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))))
10.  0  <  ||mklist(k 
-  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))  +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k)))||
\mvdash{}  left-endpoint(I)  \mleq{}  mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
                                                                          +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k)))[0]


By

---

Latex:
((RWW  "mklist\_length"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "mklist\_select"  0
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-5<"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index