---

Step * of Lemma uniform-partition_wf

∀[I:Interval]. ∀[k:ℕ+]. (uniform-partition(I;k) ∈ partition(I)) supposing icompact(I)
BY
{ (Auto
   THEN Unfolds ``uniform-partition partition`` 0
   THEN Auto
   THEN MemTypeCD
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN ((Assert r0 < r(k) BY Auto) THEN (Assert r(k) ≠ r0 BY Auto))
   THEN ((InstLemma `icompact-endpoints-rleq` [⌜I⌝])⋅ THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `icompact-endpoints` [⌜I⌝])⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``partitions`` 0
   THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
⊢ frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
10. 0 < ||mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))||
⊢ left-endpoint(I) ≤ mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))[0]

3
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
10. 0 < ||mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))||
11. left-endpoint(I) ≤ mklist(k 
- 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))[0]
⊢ last(mklist(k 
- 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))) ≤ right-endpoint(I)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[I:Interval].  \mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (uniform-partition(I;k)  \mmember{}  partition(I))  supposing  icompact(I)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfolds  ``uniform-partition  partition``  0
  THEN  Auto
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  ((Assert  r0  <  r(k)  BY  Auto)  THEN  (Assert  r(k)  \mneq{}  r0  BY  Auto))
  THEN  ((InstLemma  `icompact-endpoints-rleq`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `icompact-endpoints`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``partitions``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index