---

Step * 1 of Lemma uniform-partition_wf


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
⊢ frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
BY
{ (D 0
   THEN RWW "mklist_length" 0
   THEN Auto
   THEN (RWO "mklist_select" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (RWW "mklist_length" (-3) THENA Auto))⋅ }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. i : ℕk - 1
10. j : ℕk - 1
11. i ≤ j
⊢ (((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)) ≤ (((r(k) - r(j + 1))
* left-endpoint(I))
+ (r(j + 1) * right-endpoint(I))/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r0  <  r(k)
5.  r(k)  \mneq{}  r0
6.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
7.  left-endpoint(I)  \mmember{}  I
8.  right-endpoint(I)  \mmember{}  I
\mvdash{}  frs-non-dec(mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
                                                            +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))))


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  RWW  "mklist\_length"  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "mklist\_select"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWW  "mklist\_length"  (-3)  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index