---

Step * 1 1 of Lemma uniform-partition_wf


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. i : ℕk - 1
10. j : ℕk - 1
11. i ≤ j
⊢ (((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)) ≤ (((r(k) - r(j + 1))
* left-endpoint(I))
+ (r(j + 1) * right-endpoint(I))/r(k))
BY
{ ((Assert (r(k) - r(i + 1)) = ((r(k) - r(j + 1)) + r(j - i)) BY
          (RWW "rsub-int radd-int" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. i : ℕk - 1
10. j : ℕk - 1
11. i ≤ j
12. (r(k) - r(i + 1)) = ((r(k) - r(j + 1)) + r(j - i))
⊢ ((((r(k) - r(j + 1)) + r(j - i)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)) ≤ (((r(k) - r(j + 1))
* left-endpoint(I))
+ (r(j + 1) * right-endpoint(I))/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r0  <  r(k)
5.  r(k)  \mneq{}  r0
6.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
7.  left-endpoint(I)  \mmember{}  I
8.  right-endpoint(I)  \mmember{}  I
9.  i  :  \mBbbN{}k  -  1
10.  j  :  \mBbbN{}k  -  1
11.  i  \mleq{}  j
\mvdash{}  (((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))  +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))  \mleq{}  (((r(k)  -  r(j
+  1))
*  left-endpoint(I))
+  (r(j  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))


By

---

Latex:
((Assert  (r(k)  -  r(i  +  1))  =  ((r(k)  -  r(j  +  1))  +  r(j  -  i))  BY
                (RWW  "rsub-int  radd-int"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index