---

Step * 3 1 of Lemma uniform-partition_wf


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
10. 0 < k - 1
⊢ (-(r(k - 1) * left-endpoint(I)) + (r(k - 1) * right-endpoint(I)) + (r(k) * left-endpoint(I))) ≤ (r(k)
* right-endpoint(I))
BY
{ ((Assert r(k) = (r(k - 1) + r1) BY
          (RWO "radd-int" 0 THEN Auto))
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto
   THEN RWO "rmul-distrib2" 0
   THEN Auto
   THEN nRSubtract ⌜r(k - 1) * right-endpoint(I)⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r0  <  r(k)
5.  r(k)  \mneq{}  r0
6.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
7.  left-endpoint(I)  \mmember{}  I
8.  right-endpoint(I)  \mmember{}  I
9.  frs-non-dec(mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
                                                              +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))))
10.  0  <  k  -  1
\mvdash{}  (-(r(k  -  1)  *  left-endpoint(I))
+  (r(k  -  1)  *  right-endpoint(I))
+  (r(k)  *  left-endpoint(I)))  \mleq{}  (r(k)  *  right-endpoint(I))


By

---

Latex:
((Assert  r(k)  =  (r(k  -  1)  +  r1)  BY
                (RWO  "radd-int"  0  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "rmul-distrib2"  0
  THEN  Auto
  THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}r(k  -  1)  *  right-endpoint(I)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index