Step
*
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
of Lemma
increasing-sequence-converges
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ. ((x n) < (x (n + 1)))
3. c : {2...}
4. M : ℕ+
5. v : ℝ
6. ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c^n)) * v))
7. r0 < v
8. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℕ+.  (|n - m| < d 
⇒ (|(x n) - x m| ≤ (r(c) * v/r((c - 1) * c^imin(n;m)))))
9. n : ℕ+
10. m : ℕ+
11. |(x n) - x m| ≤ (r(c) * v/r((c - 1) * c^imin(n;m)))
12. a : ℕ+
13. c^imin(n;m) = a ∈ ℕ+
14. b : ℕ+
15. (c - 1) = b ∈ ℕ+
16. r0 < (r(b) * r(a))
17. r0 < (r(M) * r(a))
18. aa : ℝ
19. r(a) = aa ∈ ℝ
20. bb : ℝ
21. r(b) = bb ∈ ℝ
22. MM : ℝ
23. r(M) = MM ∈ ℝ
24. vv : ℝ
25. (r(c) * v) = vv ∈ ℝ
26. r0 < MM
27. r0 < bb
28. r0 < aa
29. (vv/bb) ≤ (r1/MM)
⊢ (vv/bb * aa) ≤ (r1/MM * aa)
BY
{ (nRMul ⌜aa⌝ 0⋅ THEN Auto) }
Latex:
Latex:
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((x  n)  <  (x  (n  +  1)))
3.  c  :  \{2...\}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  v  :  \mBbbR{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((x  (n  +  1))  -  x  n)  \mleq{}  ((r1/r(c\^{}n))  *  v))
7.  r0  <  v
8.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|n  -  m|  <  d  {}\mRightarrow{}  (|(x  n)  -  x  m|  \mleq{}  (r(c)  *  v/r((c  -  1)  *  c\^{}imin(n;m)))))
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  |(x  n)  -  x  m|  \mleq{}  (r(c)  *  v/r((c  -  1)  *  c\^{}imin(n;m)))
12.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  c\^{}imin(n;m)  =  a
14.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  (c  -  1)  =  b
16.  r0  <  (r(b)  *  r(a))
17.  r0  <  (r(M)  *  r(a))
18.  aa  :  \mBbbR{}
19.  r(a)  =  aa
20.  bb  :  \mBbbR{}
21.  r(b)  =  bb
22.  MM  :  \mBbbR{}
23.  r(M)  =  MM
24.  vv  :  \mBbbR{}
25.  (r(c)  *  v)  =  vv
26.  r0  <  MM
27.  r0  <  bb
28.  r0  <  aa
29.  (vv/bb)  \mleq{}  (r1/MM)
\mvdash{}  (vv/bb  *  aa)  \mleq{}  (r1/MM  *  aa)
By
Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}aa\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
Home
Index