---

Step * 2 1 of Lemma functor-curry-iso

.....assertion..... 
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. functor-uncurry(C) ∈ Functor(FUN(A;FUN(B;C));FUN(A × B;C))
5. functor-curry(A;B) ∈ Functor(FUN(A × B;C);FUN(A;FUN(B;C)))
6. ∀x:Functor(A × B;C). ((ob(functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C))) x) = x ∈ Functor(A × B;C))
7. ∀f:Functor(A;FUN(B;C)). ∀a:cat-ob(A).
     ((ob(ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))) f) a) = (ob(f) a) ∈ cat-ob(FUN(B;C)))
8. functor-curry(A;B)functor-uncurry(C)=1
⊢ ∀x:Functor(A;FUN(B;C)). ((ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))) x) = x ∈ Functor(A;FUN(B;C)))
BY
{ (Auto THEN (BLemma `equal-functors` THENW Auto) THEN Intros THEN Try (BackThruSomeHyp)) }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. functor-uncurry(C) ∈ Functor(FUN(A;FUN(B;C));FUN(A × B;C))
5. functor-curry(A;B) ∈ Functor(FUN(A × B;C);FUN(A;FUN(B;C)))
6. ∀x:Functor(A × B;C). ((ob(functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C))) x) = x ∈ Functor(A × B;C))
7. ∀f:Functor(A;FUN(B;C)). ∀a:cat-ob(A).
     ((ob(ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))) f) a) = (ob(f) a) ∈ cat-ob(FUN(B;C)))
8. functor-curry(A;B)functor-uncurry(C)=1
9. x : Functor(A;FUN(B;C))
10. x1 : cat-ob(A)
11. y : cat-ob(A)
12. f : cat-arrow(A) x1 y
⊢ (arrow(ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))) x) x1 y f)
= (arrow(x) x1 y f)
∈ (cat-arrow(FUN(B;C)) (ob(ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))) x) x1) 
   (ob(ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))) x) y))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  functor-uncurry(C)  \mmember{}  Functor(FUN(A;FUN(B;C));FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  functor-curry(A;B)  \mmember{}  Functor(FUN(A  \mtimes{}  B;C);FUN(A;FUN(B;C)))
6.  \mforall{}x:Functor(A  \mtimes{}  B;C).  ((ob(functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)))  x)  =  x)
7.  \mforall{}f:Functor(A;FUN(B;C)).  \mforall{}a:cat-ob(A).
          ((ob(ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B)))  f)  a)  =  (ob(f)  a))
8.  functor-curry(A;B)functor-uncurry(C)=1
\mvdash{}  \mforall{}x:Functor(A;FUN(B;C)).  ((ob(functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B)))  x)  =  x)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (BLemma  `equal-functors`  THENW  Auto)  THEN  Intros  THEN  Try  (BackThruSomeHyp))

---

Home Index