---

Step * 1 of Lemma groupoid-cube-lemma2


1. G : Groupoid
2. x000 : cat-ob(cat(G))
3. x100 : cat-ob(cat(G))
4. x010 : cat-ob(cat(G))
5. x110 : cat-ob(cat(G))
6. x001 : cat-ob(cat(G))
7. x101 : cat-ob(cat(G))
8. x011 : cat-ob(cat(G))
9. x111 : cat-ob(cat(G))
10. a : cat-arrow(cat(G)) x001 x011
11. b : cat-arrow(cat(G)) x011 x111
12. c : cat-arrow(cat(G)) x001 x101
13. d : cat-arrow(cat(G)) x101 x111
14. e : cat-arrow(cat(G)) x000 x010
15. f : cat-arrow(cat(G)) x010 x110
16. g : cat-arrow(cat(G)) x000 x100
17. h : cat-arrow(cat(G)) x100 x110
18. i : cat-arrow(cat(G)) x000 x001
19. j : cat-arrow(cat(G)) x010 x011
20. k : cat-arrow(cat(G)) x110 x111
21. l : cat-arrow(cat(G)) x100 x101
22. e o j = i o a
23. f o k = j o b
24. l o d = h o k
25. i o c = g o l
⊢ uiff(a o b = c o d;e o f = g o h)
BY
{ (InstLemma `groupoid-cube-lemma` [
   ⌜G⌝;⌜x000⌝;⌜x100⌝;⌜x010⌝;⌜x110⌝;⌜x001⌝;⌜x101⌝;⌜x011⌝;⌜x111⌝
   ; ⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜g⌝;⌜h⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜l⌝
   ]⋅
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  x000  :  cat-ob(cat(G))
3.  x100  :  cat-ob(cat(G))
4.  x010  :  cat-ob(cat(G))
5.  x110  :  cat-ob(cat(G))
6.  x001  :  cat-ob(cat(G))
7.  x101  :  cat-ob(cat(G))
8.  x011  :  cat-ob(cat(G))
9.  x111  :  cat-ob(cat(G))
10.  a  :  cat-arrow(cat(G))  x001  x011
11.  b  :  cat-arrow(cat(G))  x011  x111
12.  c  :  cat-arrow(cat(G))  x001  x101
13.  d  :  cat-arrow(cat(G))  x101  x111
14.  e  :  cat-arrow(cat(G))  x000  x010
15.  f  :  cat-arrow(cat(G))  x010  x110
16.  g  :  cat-arrow(cat(G))  x000  x100
17.  h  :  cat-arrow(cat(G))  x100  x110
18.  i  :  cat-arrow(cat(G))  x000  x001
19.  j  :  cat-arrow(cat(G))  x010  x011
20.  k  :  cat-arrow(cat(G))  x110  x111
21.  l  :  cat-arrow(cat(G))  x100  x101
22.  e  o  j  =  i  o  a
23.  f  o  k  =  j  o  b
24.  l  o  d  =  h  o  k
25.  i  o  c  =  g  o  l
\mvdash{}  uiff(a  o  b  =  c  o  d;e  o  f  =  g  o  h)


By

---

Latex:
(InstLemma  `groupoid-cube-lemma`  [
  \mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x000\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x100\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x010\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x110\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x001\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x101\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x011\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x111\mkleeneclose{}
  ;  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}h\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{}
  ]\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index