---

Step * 2 1 1 of Lemma presheaf-element-map_wf

.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. A : Presheaf(C)
3. B : Presheaf(C)
4. m : A ⟶ B
5. A@0 : cat-ob(op-cat(C))
6. x1 : ob(A) A@0
7. A1 : cat-ob(op-cat(C))
8. y1 : ob(A) A1
9. x : cat-arrow(op-cat(C)) A1 A@0
10. (arrow(A) A1 A@0 x y1) = x1 ∈ (ob(A) A@0)
⊢ (arrow(B) A1 A@0 x (m A1 y1)) = (m A@0 x1) ∈ (ob(B) A@0)
BY
{ (D 4 THEN RepUR ``type-cat`` 5) }

1
1. C : SmallCategory
2. A : Presheaf(C)
3. B : Presheaf(C)
4. m : A@0:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (ob(A) A@0) (ob(B) A@0))
5. ∀A@0,B@0:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A@0 B@0.
     (((arrow(B) A@0 B@0 g) o (m A@0)) = ((m B@0) o (arrow(A) A@0 B@0 g)) ∈ ((ob(A) A@0) ⟶ (ob(B) B@0)))
6. A@0 : cat-ob(op-cat(C))
7. x1 : ob(A) A@0
8. A1 : cat-ob(op-cat(C))
9. y1 : ob(A) A1
10. x : cat-arrow(op-cat(C)) A1 A@0
11. (arrow(A) A1 A@0 x y1) = x1 ∈ (ob(A) A@0)
⊢ (arrow(B) A1 A@0 x (m A1 y1)) = (m A@0 x1) ∈ (ob(B) A@0)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  A  :  Presheaf(C)
3.  B  :  Presheaf(C)
4.  m  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  A@0  :  cat-ob(op-cat(C))
6.  x1  :  ob(A)  A@0
7.  A1  :  cat-ob(op-cat(C))
8.  y1  :  ob(A)  A1
9.  x  :  cat-arrow(op-cat(C))  A1  A@0
10.  (arrow(A)  A1  A@0  x  y1)  =  x1
\mvdash{}  (arrow(B)  A1  A@0  x  (m  A1  y1))  =  (m  A@0  x1)


By

---

Latex:
(D  4  THEN  RepUR  ``type-cat``  5)

---

Home Index