---

Step * 1 of Lemma presheaf-subset-and


1. C : SmallCategory
2. F : Presheaf(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
5. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6. stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
⊢ {rho:{rho:ob(F) x| P[x;rho]} | Q[x;rho]}  ≡ {rho:ob(F) x| P[x;rho] ∧ Q[x;rho]} 
BY
{ RepeatFor 2 ((D 0 THEN Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  Presheaf(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7.  x  :  cat-ob(C)
\mvdash{}  \{rho:\{rho:ob(F)  x|  P[x;rho]\}  |  Q[x;rho]\}    \mequiv{}  \{rho:ob(F)  x|  P[x;rho]  \mwedge{}  Q[x;rho]\} 


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((D  0  THEN  Auto))

---

Home Index