---

Step * 2 of Lemma presheaf-subset-and


1. C : SmallCategory
2. F : Presheaf(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
5. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6. stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
8. y : cat-ob(C)
9. f : cat-arrow(C) y x
⊢ (λrho.(arrow(F) x y f rho))
= (λrho.(arrow(F) x y f rho))
∈ ({rho:{rho:ob(F) x| P[x;rho]} | Q[x;rho]}  ⟶ {rho:{rho:ob(F) y| P[y;rho]} | Q[y;rho]} )
BY
{ (FunExt THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  Presheaf(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7.  x  :  cat-ob(C)
8.  y  :  cat-ob(C)
9.  f  :  cat-arrow(C)  y  x
\mvdash{}  (\mlambda{}rho.(arrow(F)  x  y  f  rho))  =  (\mlambda{}rho.(arrow(F)  x  y  f  rho))


By

---

Latex:
(FunExt  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index