Step * 1 1 1 1 of Lemma presheaf-subset_wf


1. SmallCategory
2. Functor(op-cat(C);TypeCat)
3. I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. cat-ob(C)
6. rho ob(F) I
7. P[I;rho]
8. ∀x:cat-ob(op-cat(C))
     ((arrow(F) (cat-id(op-cat(C)) x)) (cat-id(TypeCat) (ob(F) x)) ∈ (cat-arrow(TypeCat) (ob(F) x) (ob(F) x)))
⊢ (arrow(F) (cat-id(C) I) rho) rho ∈ (ob(F) I)
BY
((RWO  "cat_ob_op_lemma op-cat-id" (-1) THENA Auto) THEN RepUR ``type-cat`` -1 THEN -1 With ⌜I⌝  THEN Auto) }

1
1. SmallCategory
2. Functor(op-cat(C);TypeCat)
3. I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. cat-ob(C)
6. rho ob(F) I
7. P[I;rho]
8. (arrow(F) (cat-id(C) I)) x.x) ∈ ((ob(F) I) ⟶ (ob(F) I))
⊢ (arrow(F) (cat-id(C) I) rho) rho ∈ (ob(F) I)


Latex:


Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  Functor(op-cat(C);TypeCat)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5.  I  :  cat-ob(C)
6.  rho  :  ob(F)  I
7.  P[I;rho]
8.  \mforall{}x:cat-ob(op-cat(C)).  ((arrow(F)  x  x  (cat-id(op-cat(C))  x))  =  (cat-id(TypeCat)  (ob(F)  x)))
\mvdash{}  (arrow(F)  I  I  (cat-id(C)  I)  rho)  =  rho


By


Latex:
((RWO    "cat\_ob\_op\_lemma  op-cat-id"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``type-cat``  -1
  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}I\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)




Home Index