---

Step * 1 1 1 1 of Lemma presheaf-subset_wf


1. C : SmallCategory
2. F : Functor(op-cat(C);TypeCat)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. rho : ob(F) I
7. P[I;rho]
8. ∀x:cat-ob(op-cat(C))
     ((arrow(F) x x (cat-id(op-cat(C)) x)) = (cat-id(TypeCat) (ob(F) x)) ∈ (cat-arrow(TypeCat) (ob(F) x) (ob(F) x)))
⊢ (arrow(F) I I (cat-id(C) I) rho) = rho ∈ (ob(F) I)
BY
{ ((RWO  "cat_ob_op_lemma op-cat-id" (-1) THENA Auto) THEN RepUR ``type-cat`` -1 THEN D -1 With ⌜I⌝  THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. F : Functor(op-cat(C);TypeCat)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (ob(F) I) ⟶ ℙ
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. rho : ob(F) I
7. P[I;rho]
8. (arrow(F) I I (cat-id(C) I)) = (λx.x) ∈ ((ob(F) I) ⟶ (ob(F) I))
⊢ (arrow(F) I I (cat-id(C) I) rho) = rho ∈ (ob(F) I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  Functor(op-cat(C);TypeCat)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (ob(F)  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5.  I  :  cat-ob(C)
6.  rho  :  ob(F)  I
7.  P[I;rho]
8.  \mforall{}x:cat-ob(op-cat(C)).  ((arrow(F)  x  x  (cat-id(op-cat(C))  x))  =  (cat-id(TypeCat)  (ob(F)  x)))
\mvdash{}  (arrow(F)  I  I  (cat-id(C)  I)  rho)  =  rho


By

---

Latex:
((RWO    "cat\_ob\_op\_lemma  op-cat-id"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``type-cat``  -1
  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}I\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index