---

Step * 1 of Lemma nat-weak-overt


1. [Y] : Type
⊢ ∃f:Open(ℕ × Y) ⟶ Open(Y). ∀A:Open(ℕ × Y). ∀y:Y.  (y ∈ f A ⇐⇒ ¬¬(∃x:ℕ. <x, y> ∈ A))
BY
{ TACTIC:With ⌜λA,y. lub(n.A <n, y>)⌝ (D 0)⋅ }

1
.....wf..... 
1. Y : Type
⊢ λA,y. lub(n.A <n, y>) ∈ Open(ℕ × Y) ⟶ Open(Y)

2
1. [Y] : Type
⊢ ∀A:Open(ℕ × Y). ∀y:Y.  (y ∈ (λA,y. lub(n.A <n, y>)) A ⇐⇒ ¬¬(∃x:ℕ. <x, y> ∈ A))

3
.....wf..... 
1. Y : Type
2. f : Open(ℕ × Y) ⟶ Open(Y)
⊢ ∀A:Open(ℕ × Y). ∀y:Y.  (y ∈ f A ⇐⇒ ¬¬(∃x:ℕ. <x, y> ∈ A)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Y]  :  Type
\mvdash{}  \mexists{}f:Open(\mBbbN{}  \mtimes{}  Y)  {}\mrightarrow{}  Open(Y).  \mforall{}A:Open(\mBbbN{}  \mtimes{}  Y).  \mforall{}y:Y.    (y  \mmember{}  f  A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:\mBbbN{}.  <x,  y>  \mmember{}  A))


By

---

Latex:
TACTIC:With  \mkleeneopen{}\mlambda{}A,y.  lub(n.A  <n,  y>)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}

---

Home Index