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Step * 1 1 of Lemma sp-join-meet-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
9. x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski
10. y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:(((RWO "Sierpinski-equal" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "sp-join-is-bottom" (-1) THENA Auto))
          THEN (RWO "Sierpinski-equal" (-2) THENA Auto)
          THEN (RWO "sp-join-is-bottom" (-2) THENA Auto)) }

1
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
9. (x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
10. (y = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
4.  \mneg{}(\mbot{}  =  \mtop{})
5.  ((x  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  =  \mtop{}))  {}\mRightarrow{}  (\mbot{}  =  \mtop{})
6.  ((x  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  =  \mtop{}))  \mLeftarrow{}{}  \mbot{}  =  \mtop{}
7.  (z  =  \mtop{})  {}\mRightarrow{}  (\mbot{}  =  \mtop{})
8.  (z  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}  \mbot{}  =  \mtop{}
9.  x  \mvee{}  z  =  \mtop{}
10.  y  \mvee{}  z  =  \mtop{}
\mvdash{}  \mbot{}  =  \mtop{}


By

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Latex:
TACTIC:(((RWO  "Sierpinski-equal"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "sp-join-is-bottom"  (-1)  THENA  Auto))
                THEN  (RWO  "Sierpinski-equal"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "sp-join-is-bottom"  (-2)  THENA  Auto))

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