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Step * 1 of Lemma sp-join-meet-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
⊢ ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊤ ∈ Sierpinski ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
⇐⇒ (x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:(InstLemma `Sierpinski-unequal` [] THEN Auto) }

1
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
9. x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski
10. y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski

2
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. x = ⊤ ∈ Sierpinski
8. y = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski

3
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. z = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
\mvdash{}  ((x  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mbot{}  =  \mtop{})  \mwedge{}  (z  =  \mtop{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mbot{}  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mvee{}  z  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  \mvee{}  z  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mbot{}  =  \mtop{}


By

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Latex:
TACTIC:(InstLemma  `Sierpinski-unequal`  []  THEN  Auto)

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