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Step * 1 3 of Lemma sp-join-meet-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
6. ((x ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (y ∨ z = ⊤ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
7. z = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:((D -3 THEN Auto) THEN (RWW  "-1 -2 sp-join-top" 0 THENA Auto)) }

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
4.  \mneg{}(\mbot{}  =  \mtop{})
5.  ((x  \mvee{}  z  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  \mvee{}  z  =  \mtop{}))  {}\mRightarrow{}  (\mbot{}  =  \mtop{})
6.  ((x  \mvee{}  z  =  \mtop{})  \mwedge{}  (y  \mvee{}  z  =  \mtop{}))  \mLeftarrow{}{}  \mbot{}  =  \mtop{}
7.  z  =  \mtop{}
\mvdash{}  \mbot{}  =  \mtop{}


By

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Latex:
TACTIC:((D  -3  THEN  Auto)  THEN  (RWW    "-1  -2  sp-join-top"  0  THENA  Auto))

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