---

Step * 1 of Lemma div_reduce_inequality


1. a : ℤ
⊢ (∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x)))
∧ (∀n:{...-1}. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + ((-1) * x))))
BY
{ TACTIC:(BetterSplitAndConcl THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. a : ℤ
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))

2
1. a : ℤ
2. ∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
3. n : {...-1}
4. x : ℤ
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + ((-1) * x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  x)))
\mwedge{}  (\mforall{}n:\{...-1\}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  (-n))  +  ((-1)  *  x))))


By

---

Latex:
TACTIC:(BetterSplitAndConcl  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index