---

Step * 1 2 of Lemma div_reduce_inequality


1. a : ℤ
2. ∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
3. n : {...-1}
4. x : ℤ
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + ((-1) * x)))
BY
{ TACTIC:(InstHyp [⌜-n⌝;⌜-x⌝] 2⋅ THENA Auto) }

1
.....wf..... 
1. a : ℤ
2. ∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
3. n : {...-1}
4. x : ℤ
⊢ -n ∈ ℕ+

2
1. a : ℤ
2. ∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
3. n : {...-1}
4. x : ℤ
5. uiff(0 ≤ (a + ((-n) * (-x)));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + (-x)))
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + ((-1) * x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  x))
3.  n  :  \{...-1\}
4.  x  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  (-n))  +  ((-1)  *  x)))


By

---

Latex:
TACTIC:(InstHyp  [\mkleeneopen{}-n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-x\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index