---

Step * 1 2 2 of Lemma div_reduce_inequality


1. a : ℤ
2. ∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
3. n : {...-1}
4. x : ℤ
5. uiff(0 ≤ (a + ((-n) * (-x)));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + (-x)))
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + ((-1) * x)))
BY
{ TACTIC:(Assert -n ∈ ℤ-o BY
                ((DVar `n' THENA Auto) THEN Add ⌜1 - n⌝ (-3)⋅ THEN Auto)) }

1
1. a : ℤ
2. ∀n:ℕ+. ∀x:ℤ.  uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
3. n : {...-1}
4. x : ℤ
5. uiff(0 ≤ (a + ((-n) * (-x)));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + (-x)))
6. -n ∈ ℤ-o
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ (-n)) + ((-1) * x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  x))
3.  n  :  \{...-1\}
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  uiff(0  \mleq{}  (a  +  ((-n)  *  (-x)));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  (-n))  +  (-x)))
\mvdash{}  uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  (-n))  +  ((-1)  *  x)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  -n  \mmember{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}  BY
                            ((DVar  `n'  THENA  Auto)  THEN  Add  \mkleeneopen{}1  -  n\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index