---

Step * 1 1 1 of Lemma div_reduce_inequality


1. a : ℤ
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. ((a ÷↓ n) * n) ≤ a
5. a < ((a ÷↓ n) + 1) * n
⊢ uiff(0 ≤ (a + (n * x));0 ≤ ((a ÷↓ n) + x))
BY
{ TACTIC:RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) }

1
1. a : ℤ
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. ((a ÷↓ n) * n) ≤ a
5. a < ((a ÷↓ n) + 1) * n
6. 0 ≤ (a + (n * x))
⊢ 0 ≤ ((a ÷↓ n) + x)

2
1. a : ℤ
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. ((a ÷↓ n) * n) ≤ a
5. a < ((a ÷↓ n) + 1) * n
6. 0 ≤ ((a ÷↓ n) + x)
⊢ 0 ≤ (a + (n * x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  *  n)  \mleq{}  a
5.  a  <  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  1)  *  n
\mvdash{}  uiff(0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x));0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  x))


By

---

Latex:
TACTIC:RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))

---

Home Index