---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma quotient-is-zero


1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
4. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (a rem n)
6. a rem n < n
7. 1 ≤ (a ÷ n)
8. (n * 1) ≤ (n * (a ÷ n))
9. ((n * 1) + (a rem n)) ≤ a
10. (n * 1) + (a rem n) < n
11. (0 + n) ≤ ((a rem n) + n)
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (Subst' 0 + n ~ n -1 THENA (All Thin THEN Auto)) }

1
1. a : ℕ
2. n : ℕ
3. a < n
4. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (a rem n)
6. a rem n < n
7. 1 ≤ (a ÷ n)
8. (n * 1) ≤ (n * (a ÷ n))
9. ((n * 1) + (a rem n)) ≤ a
10. (n * 1) + (a rem n) < n
11. n ≤ ((a rem n) + n)
⊢ (a ÷ n) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  a  <  n
4.  a  =  (((a  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (a  rem  n))
5.  0  \mleq{}  (a  rem  n)
6.  a  rem  n  <  n
7.  1  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n)
8.  (n  *  1)  \mleq{}  (n  *  (a  \mdiv{}  n))
9.  ((n  *  1)  +  (a  rem  n))  \mleq{}  a
10.  (n  *  1)  +  (a  rem  n)  <  n
11.  (0  +  n)  \mleq{}  ((a  rem  n)  +  n)
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n)  =  0


By

---

Latex:
(Subst'  0  +  n  \msim{}  n  -1  THENA  (All  Thin  THEN  Auto))

---

Home Index