---

Step * of Lemma AF-induction3

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (∀[Q:T ⟶ ℙ]. TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t])) supposing 
     ((∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))))) and 
     (∀x,y,z:T.  (R[x;y] ⇒ R[y;z] ⇒ R[x;z])))
BY
{ (Auto THEN InstLemma `AF-induction2` [⌜T⌝;⌜R⌝;⌜Q⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y,z:T.  (R[x;y] ⇒ R[y;z] ⇒ R[x;z])
4. ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))))
5. Q : T ⟶ ℙ
⊢ AFx,y:T.¬R[x;y]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (\mforall{}[Q:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t]))  supposing 
          ((\mexists{}R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (AFx,y:T.R'[x;y]  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R'[x;y])))))  and 
          (\mforall{}x,y,z:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  R[y;z]  {}\mRightarrow{}  R[x;z])))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstLemma  `AF-induction2`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index