---

Step * 1 6 1 1 of Lemma cWO-induction_1


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. [Q] : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. 0 < n
10. ↑isr(s (n - 1))
11. a : T
12. [%6] : 0 < n ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ R[outl(s (n - 1));a])
⊢ Q[a]
BY
{ (Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. 0 < n
10. ↑isr(s (n - 1))
11. a : T
12. ↑isl(s (n - 1))
13. R[outl(s (n - 1));a]
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  [Q]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  s  :  so\_lambda(n,s,x.(0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(x)))
{}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(x))))-consistent-seq(n)
9.  0  <  n
10.  \muparrow{}isr(s  (n  -  1))
11.  a  :  T
12.  [\%6]  :  0  <  n  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s  (n  -  1));a])
\mvdash{}  Q[a]


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index