---

Step * 1 7 1 2 of Lemma cWO-induction_1

.....wf..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
⊢ istype(∀t:{t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} .
         ∀a:{a:T| 0 < n + 1 ⇒ ((↑isl(s.t@n ((n + 1) - 1))) ∧ R[outl(s.t@n ((n + 1) - 1));a])} .
           Q[a])
BY
{ (IsTypeD THENL [Auto; (IsTypeD THENL [(IsTypeD THENL [Auto; IsTypeD]); Auto])]) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. t1 : {t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} 
10. a : T
⊢ istype(0 < n + 1)

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. t1 : {t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} 
10. a : T
11. x : 0 < n + 1
⊢ istype((↑isl(s.t1@n ((n + 1) - 1))) ∧ R[outl(s.t1@n ((n + 1) - 1));a])

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  Q  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  s  :  so\_lambda(n,s,x.(0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(x)))
{}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(x))))-consistent-seq(n)
\mvdash{}  istype(\mforall{}t:\{t:T?|  (0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(t)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(t)))\}  .
                  \mforall{}a:\{a:T|  0  <  n  +  1  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s.t@n  ((n  +  1)  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s.t@n  ((n  +  1)  -  1));a])\}  .
                      Q[a])


By

---

Latex:
(IsTypeD  THENL  [Auto;  (IsTypeD  THENL  [(IsTypeD  THENL  [Auto;  IsTypeD]);  Auto])])

---

Home Index