---

Step * 1 2 1 of Lemma non-homogeneous-add


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. p : ℕ
5. q : ℕ
6. p < q
7. homogeneous(R;n + 1;s.p@n)
8. homogeneous(R;n + 1;s.q@n)
9. 0 < n
10. R (s (n - 1)) p ⇐⇒ R (s (n - 1)) q
11. m : ℕn + 2
12. i : ℕn + 2
13. j : ℕn + 2
14. m < i
15. m < j
16. ¬(i < n + 1 ∧ j < n + 1)
17. m < n - 1
⊢ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 i) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 j)
BY
{ TACTIC:((D 7 THEN (InstHyp [⌜m⌝;⌜n - 1⌝;⌜n⌝] 8⋅ THENA Auto))
          THEN D 9
          THEN (InstHyp [⌜m⌝;⌜n - 1⌝;⌜n⌝] 10⋅ THENA Auto)) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. p : ℕ
5. q : ℕ
6. p < q
7. strictly-increasing-seq(n + 1;s.p@n)
8. ∀m,i,j:ℕn + 1.  (m < i ⇒ m < j ⇒ (R (s.p@n m) (s.p@n i) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n j)))
9. strictly-increasing-seq(n + 1;s.q@n)
10. ∀m,i,j:ℕn + 1.  (m < i ⇒ m < j ⇒ (R (s.q@n m) (s.q@n i) ⇐⇒ R (s.q@n m) (s.q@n j)))
11. 0 < n
12. R (s (n - 1)) p ⇐⇒ R (s (n - 1)) q
13. m : ℕn + 2
14. i : ℕn + 2
15. j : ℕn + 2
16. m < i
17. m < j
18. ¬(i < n + 1 ∧ j < n + 1)
19. m < n - 1
20. R (s.p@n m) (s.p@n (n - 1)) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n n)
21. R (s.q@n m) (s.q@n (n - 1)) ⇐⇒ R (s.q@n m) (s.q@n n)
⊢ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 i) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n.q@n + 1 j)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  p  :  \mBbbN{}
5.  q  :  \mBbbN{}
6.  p  <  q
7.  homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
8.  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
9.  0  <  n
10.  R  (s  (n  -  1))  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s  (n  -  1))  q
11.  m  :  \mBbbN{}n  +  2
12.  i  :  \mBbbN{}n  +  2
13.  j  :  \mBbbN{}n  +  2
14.  m  <  i
15.  m  <  j
16.  \mneg{}(i  <  n  +  1  \mwedge{}  j  <  n  +  1)
17.  m  <  n  -  1
\mvdash{}  R  (s.p@n  m)  (s.p@n.q@n  +  1  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s.p@n  m)  (s.p@n.q@n  +  1  j)


By

---

Latex:
TACTIC:((D  7  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THENA  Auto))
                THEN  D  9
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  10\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index