---

Step * 1 of Lemma simple_general_fan_theorem


1. [T] : Type
2. ∀K:T ⟶ ℕ. (∃B:ℕ [(∀t:T. ((K t) ≤ B))])
3. [X] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. ∀f:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
5. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(X[n;s])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ T
8. X[n;s]
⊢ ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ T. ∃m:ℕk. X[n + m;seq-append(n;m;s;f)])]
BY
{ ((With ⌜1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) THEN (With ⌜0⌝ (D 0)⋅ THENM Reduce 0) THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. ∀K:T ⟶ ℕ. (∃B:ℕ [(∀t:T. ((K t) ≤ B))])
3. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. ∀f:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
5. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(X[n;s])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ T
8. X[n;s]
9. f : ℕ ⟶ T
⊢ X[n + 0;seq-append(n;0;s;f)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}K:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T.  ((K  t)  \mleq{}  B))])
3.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(X[n;s])
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
8.  X[n;s]
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[n  +  m;seq-append(n;m;s;f)])]


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  (With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENM  Reduce  0)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index