---

Step * 1 1 of Lemma simple_general_fan_theorem


1. T : Type
2. ∀K:T ⟶ ℕ. (∃B:ℕ [(∀t:T. ((K t) ≤ B))])
3. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. ∀f:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
5. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(X[n;s])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ T
8. X[n;s]
9. f : ℕ ⟶ T
⊢ X[n + 0;seq-append(n;0;s;f)]
BY
{ ((NthHypEq (-2) THEN EqCD) THEN Auto)⋅ }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. ∀K:T ⟶ ℕ. (∃B:ℕ [(∀t:T. ((K t) ≤ B))])
3. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. ∀f:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
5. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(X[n;s])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ T
8. X[n;s]
9. f : ℕ ⟶ T
⊢ seq-append(n;0;s;f) = s ∈ (ℕn + 0 ⟶ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}K:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T.  ((K  t)  \mleq{}  B))])
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(X[n;s])
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
8.  X[n;s]
9.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  X[n  +  0;seq-append(n;0;s;f)]


By

---

Latex:
((NthHypEq  (-2)  THEN  EqCD)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index