---

Step * 2 1 of Lemma simple_general_fan_theorem


1. [T] : Type
2. ∀K:T ⟶ ℕ. (∃B:ℕ [(∀t:T. ((K t) ≤ B))])
3. [X] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. ∀f:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
5. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(X[n;s])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ T
8. ∀t:T. (∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ T. ∃m:ℕk. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++t;f)])])
9. K : t:T ⟶ ℕ
10. ∀t:T. ∀f:ℕ ⟶ T.  ∃m:ℕK t. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++t;f)]
⊢ ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ T. ∃m:ℕk. X[n + m;seq-append(n;m;s;f)])]
BY
{ ((D 2 With ⌜K⌝  THENA Auto) THEN D -1 THEN D 0 With ⌜B + 1⌝  THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. ∀f:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
4. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(X[n;s])
5. n : ℕ
6. s : ℕn ⟶ T
7. ∀t:T. (∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ T. ∃m:ℕk. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++t;f)])])
8. K : t:T ⟶ ℕ
9. ∀t:T. ∀f:ℕ ⟶ T.  ∃m:ℕK t. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++t;f)]
10. B : ℕ
11. ∀t:T. ((K t) ≤ B)
12. f : ℕ ⟶ T
⊢ ∃m:ℕB + 1. X[n + m;seq-append(n;m;s;f)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}K:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T.  ((K  t)  \mleq{}  B))])
3.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(X[n;s])
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
8.  \mforall{}t:T.  (\mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[(n  +  1)  +  m;seq-append(n  +  1;m;s++t;f)])])
9.  K  :  t:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
10.  \mforall{}t:T.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.    \mexists{}m:\mBbbN{}K  t.  X[(n  +  1)  +  m;seq-append(n  +  1;m;s++t;f)]
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[n  +  m;seq-append(n;m;s;f)])]


By

---

Latex:
((D  2  With  \mkleeneopen{}K\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}B  +  1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index