---

Step * 2 2 1 1 of Lemma strictly-increasing-seq-add2-implies


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. ∀j:ℕn + 2. ∀i:ℕj.  s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
6. j : ℕn + 1
7. i : ℕj
8. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
⊢ s.y@n i < s.y@n j
BY
{ (((Assert ¬(j = (n + 1) ∈ ℤ) BY Auto) THEN (Assert ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ) BY Auto) THEN (Assert ¬(i = n ∈ ℤ) BY Auto))
   THEN (Decide j = n ∈ ℤ THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. ∀j:ℕn + 2. ∀i:ℕj.  s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
6. j : ℕn + 1
7. i : ℕj
8. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
9. ¬(j = (n + 1) ∈ ℤ)
10. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
11. ¬(i = n ∈ ℤ)
12. j = n ∈ ℤ
⊢ s.y@n i < s.y@n j

2
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. ∀j:ℕn + 2. ∀i:ℕj.  s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
6. j : ℕn + 1
7. i : ℕj
8. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
9. ¬(j = (n + 1) ∈ ℤ)
10. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
11. ¬(i = n ∈ ℤ)
12. ¬(j = n ∈ ℤ)
⊢ s.y@n i < s.y@n j

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  y  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}j:\mBbbN{}n  +  2.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    s.x@n.y@n  +  1  i  <  s.x@n.y@n  +  1  j
6.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
7.  i  :  \mBbbN{}j
8.  s.x@n.y@n  +  1  i  <  s.x@n.y@n  +  1  j
\mvdash{}  s.y@n  i  <  s.y@n  j


By

---

Latex:
(((Assert  \mneg{}(j  =  (n  +  1))  BY
                  Auto)
    THEN  (Assert  \mneg{}(i  =  (n  +  1))  BY
                            Auto)
    THEN  (Assert  \mneg{}(i  =  n)  BY
                            Auto))
  THEN  (Decide  j  =  n  THENA  Auto)
  )

---

Home Index