---

Step * 1 of Lemma strictly-increasing-seq-add


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℤ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. x < y
6. ∀j:ℕn + 1. ∀i:ℕj.  s.x@n i < s.x@n j
7. j : ℕn + 2
8. i : ℕj
9. j = (n + 1) ∈ ℤ
⊢ s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN RepUR ``seq-add`` 0 THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℤ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. x < y
6. ∀j:ℕn + 1. ∀i:ℕj.  s.x@n i < s.x@n j
7. j : ℕn + 2
8. i : ℕj
9. ¬(i = n ∈ ℤ)
10. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
11. j = (n + 1) ∈ ℤ
⊢ s i < y

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  y  :  \mBbbN{}
5.  x  <  y
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}n  +  1.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    s.x@n  i  <  s.x@n  j
7.  j  :  \mBbbN{}n  +  2
8.  i  :  \mBbbN{}j
9.  j  =  (n  +  1)
\mvdash{}  s.x@n.y@n  +  1  i  <  s.x@n.y@n  +  1  j


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  RepUR  ``seq-add``  0  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index