---

Step * 2 1 2 1 of Lemma simple_fan_theorem'

.....assertion..... 
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
3. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹.  Dec(X[n;s])
4. n : ℕ@i
5. s : ℕn ⟶ 𝔹@i
6. ∀t:𝔹. (∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++t;f)])])
7. k : ℕ
8. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++tt;f)]
9. k1 : ℕ
10. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk1. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++ff;f)]
11. f : ℕ ⟶ 𝔹
12. ¬↑(f 0)
13. m : ℕk
14. X[(n + 1) + m;seq-append(n + 1;m;s++tt;λn.(f (n + 1)))]
15. m1 : ℕk1
16. X[(n + 1) + m1;seq-append(n + 1;m1;s++ff;λn.(f (n + 1)))]
⊢ f 0 = ff
BY
{ AutoBoolCase ⌜f 0⌝⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    Dec(X[n;s])
4.  n  :  \mBbbN{}@i
5.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
6.  \mforall{}t:\mBbbB{}.  (\mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[(n  +  1)  +  m;seq-append(n  +  1;m;s++t;f)])])
7.  k  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[(n  +  1)  +  m;seq-append(n  +  1;m;s++tt;f)]
9.  k1  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k1.  X[(n  +  1)  +  m;seq-append(n  +  1;m;s++ff;f)]
11.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
12.  \mneg{}\muparrow{}(f  0)
13.  m  :  \mBbbN{}k
14.  X[(n  +  1)  +  m;seq-append(n  +  1;m;s++tt;\mlambda{}n.(f  (n  +  1)))]
15.  m1  :  \mBbbN{}k1
16.  X[(n  +  1)  +  m1;seq-append(n  +  1;m1;s++ff;\mlambda{}n.(f  (n  +  1)))]
\mvdash{}  f  0  =  ff


By

---

Latex:
AutoBoolCase  \mkleeneopen{}f  0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index