---

Step * 3 1 of Lemma simple_fan_theorem'

.....subterm..... T:t
2:n
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
3. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹.  Dec(X[n;s])
4. ∀x:Top. (∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[0 + m;seq-append(0;m;x;f)])])
5. k : ℕ
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[0 + m;seq-append(0;m;⊥;f)]
7. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
8. m : ℕk
9. X[0 + m;seq-append(0;m;⊥;f)]
⊢ f = seq-append(0;m;⊥;f) ∈ (ℕm ⟶ 𝔹)
BY
{ ((Ext THEN Auto) THEN RepUR ``seq-append`` 0 THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    Dec(X[n;s])
4.  \mforall{}x:Top.  (\mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[0  +  m;seq-append(0;m;x;f)])])
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[0  +  m;seq-append(0;m;\mbot{};f)]
7.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
8.  m  :  \mBbbN{}k
9.  X[0  +  m;seq-append(0;m;\mbot{};f)]
\mvdash{}  f  =  seq-append(0;m;\mbot{};f)


By

---

Latex:
((Ext  THEN  Auto)  THEN  RepUR  ``seq-append``  0  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index