---

Step * 1 of Lemma W-wfdd


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. ∀path:Path. (StepAgree(path 0;⋅;w) ⇒ (↓∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n))))
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
BY
{ (Decide ⌜copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. ∀path:Path. (StepAgree(path 0;⋅;w) ⇒ (↓∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n))))
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
7. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. ∀path:Path. (StepAgree(path 0;⋅;w) ⇒ (↓∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n))))
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
7. ¬(copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  \mforall{}path:Path.  (StepAgree(path  0;\mcdot{};w)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  Barred(pcw-partial(path;n))))
5.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}copath-length(p  0)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index