---

Step * 1 1 of Lemma W-wfdd


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. ∀path:Path. (StepAgree(path 0;⋅;w) ⇒ (↓∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n))))
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
7. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
BY
{ D 4 With ⌜λi.<⋅
               , copath-at(w;p i)
               , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
               then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
               else inr ⋅ 
               fi >⌝  }

1
.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ λi.<⋅
     , copath-at(w;p i)
     , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
     then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
     else inr ⋅ 
     fi > ∈ Path

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. StepAgree((λi.<⋅
                 , copath-at(w;p i)
                 , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
                 then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
                 else inr ⋅ 
                 fi >) 
             0;⋅;w)
⇒ (↓∃n:ℕ
      Barred(pcw-partial(λi.<⋅
                            , copath-at(w;p i)
                            , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
                            then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
                            else inr ⋅ 
                            fi >;n)))
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  \mforall{}path:Path.  (StepAgree(path  0;\mcdot{};w)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  Barred(pcw-partial(path;n))))
5.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
7.  copath-length(p  0)  =  0
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i))


By

---

Latex:
D  4  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.<\mcdot{}
                          ,  copath-at(w;p  i)
                          ,  if  (copath-length(p  i)  =\msubz{}  i)  \mwedge{}\msubb{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)
                          then  inl  (snd(copath-last(w;p  (i  +  1))))
                          else  inr  \mcdot{} 
                          fi  >\mkleeneclose{} 

---

Home Index