---

Step * 1 1 1 of Lemma W-wfdd

.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ λi.<⋅
     , copath-at(w;p i)
     , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
     then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
     else inr ⋅ 
     fi > ∈ Path
BY
{ (MemTypeCD THEN Reduce 0) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ λi.<⋅
     , copath-at(w;p i)
     , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
     then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
     else inr ⋅ 
     fi > ∈ ℕ ⟶ pcw-step(Unit;p.A;p,a.B[a];p,a,b.⋅)

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ
    StepRel(<⋅
            , copath-at(w;p i)
            , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
            then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
            else inr ⋅ 
            fi >;<⋅
         , copath-at(w;p (i + 1))
         , if (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1) ∧b (copath-length(p ((i + 1) + 1)) =z (i + 1) + 1)
         then inl (snd(copath-last(w;p ((i + 1) + 1))))
         else inr ⋅ 
         fi >)

3
.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. path : ℕ ⟶ pcw-step(Unit;p.A;p,a.B[a];p,a,b.⋅)
⊢ istype(∀i:ℕ. StepRel(path i;path (i + 1)))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
6.  copath-length(p  0)  =  0
\mvdash{}  \mlambda{}i.<\mcdot{}
          ,  copath-at(w;p  i)
          ,  if  (copath-length(p  i)  =\msubz{}  i)  \mwedge{}\msubb{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)
          then  inl  (snd(copath-last(w;p  (i  +  1))))
          else  inr  \mcdot{} 
          fi  >  \mmember{}  Path


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Reduce  0)

---

Home Index