---

Step * 1 1 1 1 3 1 1 1 1 of Lemma coW-is-W

.....truecase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. path : Path@i'
5. StepAgree(path 0;⋅;w)
6. ∀[n:ℕ]
     ((pcw-path-coPath(n;path) ∈ copath(a.B[a];w))
     ∧ ((copath-length(pcw-path-coPath(n;path)) = n ∈ ℤ)
       ⇒ (copath-at(w;pcw-path-coPath(n;path)) = (fst(snd((path n)))) ∈ coW(A;a.B[a]))))
7. ∀n:ℕ. (pcw-path-coPath(n;path) ∈ copath(a.B[a];w))
8. i : ℤ@i
9. [%10] : 0 < i@i
10. (¬(copath-length(pcw-path-coPath(i - 1;path)) = (i - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n)))
11. copath-length(pcw-path-coPath(i - 1;path)) = (i - 1) ∈ ℤ
12. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
13. p : Unit@i'
14. w1 : pco-W p@i'
15. x : B[fst(w1)]@i'
16. (path (i - 1)) = <p, w1, inl x> ∈ pcw-step(Unit;p.A;p,a.B[a];p,a,b.⋅)
17. copath-length(pcw-path-coPath(i - 1;path)) = (i - 1) ∈ ℤ
⊢ (¬(copath-length(copath-extend(pcw-path-coPath(i - 1;path);x)) = i ∈ ℤ)) ⇒ (0 < i ∧ False)
BY
{ (MoveToConcl (-7) THEN (D 7 With ⌜i - 1⌝  THENA Auto)) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. path : Path@i'
5. StepAgree(path 0;⋅;w)
6. ∀[n:ℕ]
     ((pcw-path-coPath(n;path) ∈ copath(a.B[a];w))
     ∧ ((copath-length(pcw-path-coPath(n;path)) = n ∈ ℤ)
       ⇒ (copath-at(w;pcw-path-coPath(n;path)) = (fst(snd((path n)))) ∈ coW(A;a.B[a]))))
7. i : ℤ@i
8. [%10] : 0 < i@i
9. (¬(copath-length(pcw-path-coPath(i - 1;path)) = (i - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n)))
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
11. p : Unit@i'
12. w1 : pco-W p@i'
13. x : B[fst(w1)]@i'
14. (path (i - 1)) = <p, w1, inl x> ∈ pcw-step(Unit;p.A;p,a.B[a];p,a,b.⋅)
15. copath-length(pcw-path-coPath(i - 1;path)) = (i - 1) ∈ ℤ
16. pcw-path-coPath(i - 1;path) ∈ copath(a.B[a];w)
⊢ (copath-length(pcw-path-coPath(i - 1;path)) = (i - 1) ∈ ℤ)
⇒ (¬(copath-length(copath-extend(pcw-path-coPath(i - 1;path);x)) = i ∈ ℤ))
⇒ (0 < i ∧ False)

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  path  :  Path@i'
5.  StepAgree(path  0;\mcdot{};w)
6.  \mforall{}[n:\mBbbN{}]
          ((pcw-path-coPath(n;path)  \mmember{}  copath(a.B[a];w))
          \mwedge{}  ((copath-length(pcw-path-coPath(n;path))  =  n)
              {}\mRightarrow{}  (copath-at(w;pcw-path-coPath(n;path))  =  (fst(snd((path  n)))))))
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (pcw-path-coPath(n;path)  \mmember{}  copath(a.B[a];w))
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  [\%10]  :  0  <  i@i
10.  (\mneg{}(copath-length(pcw-path-coPath(i  -  1;path))  =  (i  -  1)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  Barred(pcw-partial(path;n)))
11.  copath-length(pcw-path-coPath(i  -  1;path))  =  (i  -  1)
12.  \mneg{}(i  =  0)
13.  p  :  Unit@i'
14.  w1  :  pco-W  p@i'
15.  x  :  B[fst(w1)]@i'
16.  (path  (i  -  1))  =  <p,  w1,  inl  x>
17.  copath-length(pcw-path-coPath(i  -  1;path))  =  (i  -  1)
\mvdash{}  (\mneg{}(copath-length(copath-extend(pcw-path-coPath(i  -  1;path);x))  =  i))  {}\mRightarrow{}  (0  <  i  \mwedge{}  False)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-7)  THEN  (D  7  With  \mkleeneopen{}i  -  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index