---

Step * of Lemma fix_wf_coW_parameter

∀[P:Type]. ∀[A:𝕌']. ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[G:⋂W:𝕌'. ((P ⟶ W) ⟶ P ⟶ (a:A × (B[a] ⟶ W)))]. ∀[p:P].
  (fix(G) p ∈ coW(A;a.B[a]))
BY
{ (Auto THEN SubsumeC ⌜corec(W.a:A × (B[a] ⟶ W))⌝⋅) }

1
1. P : Type
2. A : 𝕌'
3. B : A ⟶ Type
4. G : ⋂W:𝕌'. ((P ⟶ W) ⟶ P ⟶ (a:A × (B[a] ⟶ W)))
5. p : P
⊢ fix(G) p ∈ corec(W.a:A × (B[a] ⟶ W))

2
1. P : Type
2. A : 𝕌'
3. B : A ⟶ Type
4. G : ⋂W:𝕌'. ((P ⟶ W) ⟶ P ⟶ (a:A × (B[a] ⟶ W)))
5. p : P
6. (fix(G) p) = (fix(G) p) ∈ corec(W.a:A × (B[a] ⟶ W))
⊢ corec(W.a:A × (B[a] ⟶ W)) ⊆r coW(A;a.B[a])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[P:Type].  \mforall{}[A:\mBbbU{}'].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[G:\mcap{}W:\mBbbU{}'.  ((P  {}\mrightarrow{}  W)  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  (a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  W)))].  \mforall{}[p:P].
    (fix(G)  p  \mmember{}  coW(A;a.B[a]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}corec(W.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  W))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index