---

Step * of Lemma nat-prop-dep-all-wf

No Annotations
∀[n:ℕ]. ((nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌') ∧ (∀P:nat-prop{i:l}(n). ∀j:ℕn + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
⊢ nat-prop{i:l}(0) ∈ 𝕌'

2
1. n : ℤ
2. nat-prop{i:l}(0) ∈ 𝕌'
3. P : nat-prop{i:l}(0)
4. j : ℕ0 + 1
⊢ dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ

3
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
⊢ nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'

4
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
⊢ dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((nat-prop\{i:l\}(n)  \mmember{}  \mBbbU{}')  \mwedge{}  (\mforall{}P:nat-prop\{i:l\}(n).  \mforall{}j:\mBbbN{}n  +  1.    (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index